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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है या नहीं?

On \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Is it a binary operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम अशून्य परिमेय हैYes, because the result is a non-zero rational number

Step 1

Concept

(a,b) अशून्य परिमेय हैं, इसलिए \(b\neq0\)। / (a,b) are non-zero rational numbers, so \(b\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य रहेगा, अतः परिणाम (A) में है। / \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, so it lies in (A).

Step 3

Exam Tip

विभाजन तभी समस्या देता है जब भाजक शून्य हो, यहाँ वह हटाया गया है। / Division becomes a problem only when the divisor is zero, which is excluded here.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है या नहीं? / On \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Is it a binary operation?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि परिणाम अशून्य परिमेय है / Yes, because the result is a non-zero rational number. Explanation: चरण 1: (a,b) अशून्य परिमेय हैं, इसलिए \(b\neq0\)। चरण 2: \(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य रहेगा, अतः परिणाम (A) में है। चरण 3: विभाजन तभी समस्या देता है जब भाजक शून्य हो, यहाँ वह हटाया गया है। / Step 1: (a,b) are non-zero rational numbers, so \(b\neq0\). Step 2: \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, so it lies in (A). Step 3: Division becomes a problem only when the divisor is zero, which is excluded here.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य रहेगा, अतः परिणाम (A) में है। / \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, so it lies in (A).

What should I remember for this Mathematics concept?

विभाजन तभी समस्या देता है जब भाजक शून्य हो, यहाँ वह हटाया गया है। / Division becomes a problem only when the divisor is zero, which is excluded here.