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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दी है। क्या यह संक्रिया पूर्णांकों में संवृत है?

On integers, (a*b=a+b+ab) is given. Is this operation closed on integers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक हैYes, because the result is always an integer

Step 1

Concept

संवृतता का अर्थ है कि (a,b) पूर्णांक हों तो (a*b) भी पूर्णांक हो। / Closure means if (a,b) are integers, then (a*b) must also be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b+ab) पूर्णांकों के योग और गुणन से बना है, इसलिए पूर्णांक रहेगा। / (a+b+ab) is formed using integer addition and multiplication, so it is an integer.

Step 3

Exam Tip

संवृतता में क्रमविनिमेयता नहीं, परिणाम का समुच्चय देखा जाता है। / Closure checks the set of the result, not commutativity.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दी है। क्या यह संक्रिया पूर्णांकों में संवृत है? / On integers, (a*b=a+b+ab) is given. Is this operation closed on integers?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक है / Yes, because the result is always an integer. Explanation: चरण 1: संवृतता का अर्थ है कि (a,b) पूर्णांक हों तो (a*b) भी पूर्णांक हो। चरण 2: (a+b+ab) पूर्णांकों के योग और गुणन से बना है, इसलिए पूर्णांक रहेगा। चरण 3: संवृतता में क्रमविनिमेयता नहीं, परिणाम का समुच्चय देखा जाता है। / Step 1: Closure means if (a,b) are integers, then (a*b) must also be an integer. Step 2: (a+b+ab) is formed using integer addition and multiplication, so it is an integer. Step 3: Closure checks the set of the result, not commutativity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+b+ab) पूर्णांकों के योग और गुणन से बना है, इसलिए पूर्णांक रहेगा। / (a+b+ab) is formed using integer addition and multiplication, so it is an integer.

What should I remember for this Mathematics concept?

संवृतता में क्रमविनिमेयता नहीं, परिणाम का समुच्चय देखा जाता है। / Closure checks the set of the result, not commutativity.