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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 28

पूर्णांकों पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is \(a*b=\frac{a+b}{2}\) not a binary operation on integers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)Because \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)

Step 1

Concept

पूर्णांकों पर परिणाम पूर्णांक ही होना चाहिए। / On integers, the result must be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर उनका औसत \(\frac{3}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but their average \(\frac{3}{2}\) is not an integer.

Step 3

Exam Tip

औसत वाले नियम में बंदता जरूर जाँचें। / Always check closure in average-based rules.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है? / Why is \(a*b=\frac{a+b}{2}\) not a binary operation on integers?

Correct Answer: A. क्योंकि \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\) / Because \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\). Explanation: चरण 1: पूर्णांकों पर परिणाम पूर्णांक ही होना चाहिए। चरण 2: (1) और (2) पूर्णांक हैं, पर उनका औसत \(\frac{3}{2}\) पूर्णांक नहीं है। चरण 3: औसत वाले नियम में बंदता जरूर जाँचें। / Step 1: On integers, the result must be an integer. Step 2: (1) and (2) are integers, but their average \(\frac{3}{2}\) is not an integer. Step 3: Always check closure in average-based rules.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर उनका औसत \(\frac{3}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but their average \(\frac{3}{2}\) is not an integer.

What should I remember for this Mathematics concept?

औसत वाले नियम में बंदता जरूर जाँचें। / Always check closure in average-based rules.