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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 28

समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\min(a,b)) है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

On the set \([0,\infty\)), (a*b=\min(a,b)). Does it have an identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(\min(a,e)=a) हर \(a\ge0\) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every \(a\ge0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसके लिए (e) सभी (a) से बड़ा या बराबर होना चाहिए, पर \([0,\infty\)) में सबसे बड़ा तत्व नहीं है। / This requires (e) to be greater than or equal to all (a), but \([0,\infty\)) has no greatest element.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक बनता है, यदि वह समुच्चय में हो। / For a minimum operation, the greatest element is the identity if it exists.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\min(a,b)) है। क्या इसका तत्समक अवयव है? / On the set \([0,\infty\)), (a*b=\min(a,b)). Does it have an identity element?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: (\min(a,e)=a) हर \(a\ge0\) के लिए चाहिए। चरण 2: इसके लिए (e) सभी (a) से बड़ा या बराबर होना चाहिए, पर \([0,\infty\)) में सबसे बड़ा तत्व नहीं है। चरण 3: न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक बनता है, यदि वह समुच्चय में हो। / Step 1: We need (\min(a,e)=a) for every \(a\ge0\). Step 2: This requires (e) to be greater than or equal to all (a), but \([0,\infty\)) has no greatest element. Step 3: For a minimum operation, the greatest element is the identity if it exists.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसके लिए (e) सभी (a) से बड़ा या बराबर होना चाहिए, पर \([0,\infty\)) में सबसे बड़ा तत्व नहीं है। / This requires (e) to be greater than or equal to all (a), but \([0,\infty\)) has no greatest element.

What should I remember for this Mathematics concept?

न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक बनता है, यदि वह समुच्चय में हो। / For a minimum operation, the greatest element is the identity if it exists.