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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) जहाँ (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो क्या (f) आच्छादी है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), where (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

किसी भी \(n\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\) मिलता है। / For any \(n\in\mathbb{Z}\), choose (x=n), then \(\lfloor x\rfloor=n\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर पूर्णांक सहप्रांतीय तत्व का पूर्वप्रतिबिंब है। / So every integer in the codomain has a preimage.

Step 3

Exam Tip

तल फलन \(\mathbb{Z}\) सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The floor function is onto when the codomain is \(\mathbb{Z}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) जहाँ (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो क्या (f) आच्छादी है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), where (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: किसी भी \(n\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\) मिलता है। चरण 2: इसलिए हर पूर्णांक सहप्रांतीय तत्व का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: तल फलन \(\mathbb{Z}\) सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / Step 1: For any \(n\in\mathbb{Z}\), choose (x=n), then \(\lfloor x\rfloor=n\). Step 2: So every integer in the codomain has a preimage. Step 3: The floor function is onto when the codomain is \(\mathbb{Z}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए हर पूर्णांक सहप्रांतीय तत्व का पूर्वप्रतिबिंब है। / So every integer in the codomain has a preimage.

What should I remember for this Mathematics concept?

तल फलन \(\mathbb{Z}\) सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The floor function is onto when the codomain is \(\mathbb{Z}\).