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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (1) कभी नहीं मिलताBecause (1) is never attained

Step 1

Concept

\(\frac{x}{x+1}=1\) रखने पर (x=x+1) मिलता है, जो असंभव है। / Setting \(\frac{x}{x+1}=1\) gives (x=x+1), which is impossible.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (1) परिसर में नहीं है जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / So (1) is not in the range, while the codomain is \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

परिमेय फलन में जो मान असंभव हो उसे पहचानना जरूरी है। / In rational functions, identify the impossible output value.

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) कभी नहीं मिलता / Because (1) is never attained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{x+1}=1\) रखने पर (x=x+1) मिलता है, जो असंभव है। चरण 2: इसलिए (1) परिसर में नहीं है जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: परिमेय फलन में जो मान असंभव हो उसे पहचानना जरूरी है। / Step 1: Setting \(\frac{x}{x+1}=1\) gives (x=x+1), which is impossible. Step 2: So (1) is not in the range, while the codomain is \(\mathbb{R}\). Step 3: In rational functions, identify the impossible output value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (1) परिसर में नहीं है जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / So (1) is not in the range, while the codomain is \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

परिमेय फलन में जो मान असंभव हो उसे पहचानना जरूरी है। / In rational functions, identify the impossible output value.