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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ \(f(x)=\tan^{-1}x\), आच्छादी क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=\tan^{-1}x\), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि इसका परिसर \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) हैBecause its range is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) का मान केवल \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में आता है। / Values of \(\tan^{-1}x\) lie only in \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ छूट जाती हैं। / The codomain is \(\mathbb{R}\), so many real values are missed.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मानों की सीमा याद रखें। / Remember the principal range of inverse trigonometric functions.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ \(f(x)=\tan^{-1}x\), आच्छादी क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=\tan^{-1}x\), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि इसका परिसर \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है / Because its range is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का मान केवल \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में आता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ छूट जाती हैं। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मानों की सीमा याद रखें। / Step 1: Values of \(\tan^{-1}x\) lie only in \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). Step 2: The codomain is \(\mathbb{R}\), so many real values are missed. Step 3: Remember the principal range of inverse trigonometric functions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ छूट जाती हैं। / The codomain is \(\mathbb{R}\), so many real values are missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मानों की सीमा याद रखें। / Remember the principal range of inverse trigonometric functions.