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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के आच्छादक होने का सही कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct reason for (f) being onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर मान भी \(\pm\infty\) की ओर जाते हैंIt is continuous and as \(x\to\pm\infty\), values go to \(\pm\infty\)

Step 1

Concept

\(x^3+x\) सभी वास्तविक संख्याओं पर सतत है। / \(x^3+x\) is continuous on all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। / For very large positive (x), values become very large positive, and for very large negative (x), values become very large negative.

Step 3

Exam Tip

सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है। / Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के आच्छादक होने का सही कारण क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct reason for (f) being onto?

Correct Answer: A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर मान भी \(\pm\infty\) की ओर जाते हैं / It is continuous and as \(x\to\pm\infty\), values go to \(\pm\infty\). Explanation: चरण 1: \(x^3+x\) सभी वास्तविक संख्याओं पर सतत है। चरण 2: बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। चरण 3: सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है। / Step 1: \(x^3+x\) is continuous on all real numbers. Step 2: For very large positive (x), values become very large positive, and for very large negative (x), values become very large negative. Step 3: Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। / For very large positive (x), values become very large positive, and for very large negative (x), values become very large negative.

What should I remember for this Mathematics concept?

सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है। / Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained.