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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,2]\), (f(x)=1+\sin x), सर्वाच्छादक क्यों है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to[0,2]\), (f(x)=1+\sin x), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए \(1+\sin x\) का परास ([0,2]) हैBecause the range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so the range of \(1+\sin x\) is ([0,2])

Step 1

Concept

\(\sin x\) के मान (-1) से (1) तक होते हैं। / Values of \(\sin x\) run from (-1) to (1).

Step 2

Why this answer is correct

उसमें (1) जोड़ने पर परास ([0,2]) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Adding (1) changes the range to ([0,2]), equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

परास पर ऊर्ध्व स्थानांतरण का प्रभाव साफ-साफ लगाएँ। / Apply vertical shifts clearly while finding the range.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,2]\), (f(x)=1+\sin x), सर्वाच्छादक क्यों है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to[0,2]\), (f(x)=1+\sin x), onto?

Correct Answer: A. क्योंकि \(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए \(1+\sin x\) का परास ([0,2]) है / Because the range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so the range of \(1+\sin x\) is ([0,2]). Explanation: चरण 1: \(\sin x\) के मान (-1) से (1) तक होते हैं। चरण 2: उसमें (1) जोड़ने पर परास ([0,2]) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: परास पर ऊर्ध्व स्थानांतरण का प्रभाव साफ-साफ लगाएँ। / Step 1: Values of \(\sin x\) run from (-1) to (1). Step 2: Adding (1) changes the range to ([0,2]), equal to the codomain. Step 3: Apply vertical shifts clearly while finding the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उसमें (1) जोड़ने पर परास ([0,2]) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Adding (1) changes the range to ([0,2]), equal to the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

परास पर ऊर्ध्व स्थानांतरण का प्रभाव साफ-साफ लगाएँ। / Apply vertical shifts clearly while finding the range.