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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x), सर्वाच्छादकता के लिए सही विश्लेषण क्या है?

For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x), what is the correct analysis for onto property?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सर्वाच्छादक है क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए सततता और अंत व्यवहार से कोई (x) मिलता हैIt is onto because continuity and end behavior ensure some (x) for every real (y)

Step 1

Concept

\(x^5+x\) सतत और विषम घात वाला बहुपद है। / \(x^5+x\) is a continuous odd-degree polynomial.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / It tends to \(\infty\) as \(x\to\infty\) and to \(-\infty\) as \(x\to-\infty\).

Step 3

Exam Tip

विशेषज्ञ स्तर पर सततता और अंत व्यवहार को साथ में जोड़कर निष्कर्ष निकालें। / At expert level, combine continuity with end behavior to conclude.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x), सर्वाच्छादकता के लिए सही विश्लेषण क्या है? / For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x), what is the correct analysis for onto property?

Correct Answer: A. यह सर्वाच्छादक है क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए सततता और अंत व्यवहार से कोई (x) मिलता है / It is onto because continuity and end behavior ensure some (x) for every real (y). Explanation: चरण 1: \(x^5+x\) सतत और विषम घात वाला बहुपद है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: विशेषज्ञ स्तर पर सततता और अंत व्यवहार को साथ में जोड़कर निष्कर्ष निकालें। / Step 1: \(x^5+x\) is a continuous odd-degree polynomial. Step 2: It tends to \(\infty\) as \(x\to\infty\) and to \(-\infty\) as \(x\to-\infty\). Step 3: At expert level, combine continuity with end behavior to conclude.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / It tends to \(\infty\) as \(x\to\infty\) and to \(-\infty\) as \(x\to-\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

विशेषज्ञ स्तर पर सततता और अंत व्यवहार को साथ में जोड़कर निष्कर्ष निकालें। / At expert level, combine continuity with end behavior to conclude.