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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x-2-2x+5) सर्वाच्छादक है और (c,d) वास्तविक परास की सीमाएँ हैं, तो ([c,d]) क्या होगा?

If \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x-2-2x+5) is onto and (c,d) are the actual range endpoints, what is ([c,d])?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ([4,13])

Step 1

Concept

(f(x)=(x-1)2+4) है और \(1\in[-2,3]\)। / (f(x)=(x-1)2+4), and \(1\in[-2,3]\).

Step 2

Why this answer is correct

न्यूनतम मान (4) है, और सिरों पर (f(-2)=13), (f(3)=8), इसलिए अधिकतम (13) है। / The minimum is (4), and at the endpoints (f(-2)=13), (f(3)=8), so the maximum is (13).

Step 3

Exam Tip

बंद अंतराल पर शीर्ष और दोनों सिरों की जाँच करें। / On a closed interval, check the vertex and both endpoints.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x-2-2x+5) सर्वाच्छादक है और (c,d) वास्तविक परास की सीमाएँ हैं, तो ([c,d]) क्या होगा? / If \(f:[-2,3]\to[c,d]\), (f(x)=x-2-2x+5) is onto and (c,d) are the actual range endpoints, what is ([c,d])?

Correct Answer: A. ([4,13]). Explanation: चरण 1: (f(x)=(x-1)2+4) है और \(1\in[-2,3]\)। चरण 2: न्यूनतम मान (4) है, और सिरों पर (f(-2)=13), (f(3)=8), इसलिए अधिकतम (13) है। चरण 3: बंद अंतराल पर शीर्ष और दोनों सिरों की जाँच करें। / Step 1: (f(x)=(x-1)2+4), and \(1\in[-2,3]\). Step 2: The minimum is (4), and at the endpoints (f(-2)=13), (f(3)=8), so the maximum is (13). Step 3: On a closed interval, check the vertex and both endpoints.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

न्यूनतम मान (4) है, और सिरों पर (f(-2)=13), (f(3)=8), इसलिए अधिकतम (13) है। / The minimum is (4), and at the endpoints (f(-2)=13), (f(3)=8), so the maximum is (13).

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद अंतराल पर शीर्ष और दोनों सिरों की जाँच करें। / On a closed interval, check the vertex and both endpoints.