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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:[0,2]\to[0,5]\) और (f(x)=x-2), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:[0,2]\to[0,5]\) and (f(x)=x-2), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (5) छवि नहीं बनताBecause (5) is not an image

Step 1

Concept

\(x\in[0,2]\) होने पर \(x^2\in[0,4]\) होता है। / If \(x\in[0,2]\), then \(x^2\in[0,4]\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में (5) है पर \(x^2=5\) के लिए \(x=\sqrt{5}\), जो प्रांत में नहीं है। / The codomain contains (5), but \(x^2=5\) gives \(x=\sqrt{5}\), which is not in the domain.

Step 3

Exam Tip

सीमित प्रांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे संभव मान जाँचना जरूरी है। / With restricted domains, check the maximum and minimum possible output values.

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यदि \(f:[0,2]\to[0,5]\) और (f(x)=x-2), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:[0,2]\to[0,5]\) and (f(x)=x-2), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (5) छवि नहीं बनता / Because (5) is not an image. Explanation: चरण 1: \(x\in[0,2]\) होने पर \(x^2\in[0,4]\) होता है। चरण 2: सहप्रांत में (5) है पर \(x^2=5\) के लिए \(x=\sqrt{5}\), जो प्रांत में नहीं है। चरण 3: सीमित प्रांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे संभव मान जाँचना जरूरी है। / Step 1: If \(x\in[0,2]\), then \(x^2\in[0,4]\). Step 2: The codomain contains (5), but \(x^2=5\) gives \(x=\sqrt{5}\), which is not in the domain. Step 3: With restricted domains, check the maximum and minimum possible output values.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत में (5) है पर \(x^2=5\) के लिए \(x=\sqrt{5}\), जो प्रांत में नहीं है। / The codomain contains (5), but \(x^2=5\) gives \(x=\sqrt{5}\), which is not in the domain.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित प्रांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे संभव मान जाँचना जरूरी है। / With restricted domains, check the maximum and minimum possible output values.