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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:[0,2]\to[0,4]\) जहाँ (f(x)=x-2), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is \(f:[0,2]\to[0,4]\), where (f(x)=x-2), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\) हैYes because for every \(y\in[0,4]\), \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\)

Step 1

Concept

प्रांत ([0,2]) पर \(x^2\) का परास ([0,4]) है। / On the domain ([0,2]), the range of \(x^2\) is ([0,4]).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(\sqrt{y}\) इसी प्रांत में आता है। / For every \(y\in[0,4]\), \(\sqrt{y}\) lies in the given domain.

Step 3

Exam Tip

बंद अंतराल पर परास निकालते समय सिरों के मान जरूर देखें। / On closed intervals, always check endpoint values while finding the range.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:[0,2]\to[0,4]\) जहाँ (f(x)=x-2), सर्वाच्छादक है या नहीं? / Is \(f:[0,2]\to[0,4]\), where (f(x)=x-2), onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\) है / Yes because for every \(y\in[0,4]\), \(x=\sqrt{y}\in[0,2]\). Explanation: चरण 1: प्रांत ([0,2]) पर \(x^2\) का परास ([0,4]) है। चरण 2: हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(\sqrt{y}\) इसी प्रांत में आता है। चरण 3: बंद अंतराल पर परास निकालते समय सिरों के मान जरूर देखें। / Step 1: On the domain ([0,2]), the range of \(x^2\) is ([0,4]). Step 2: For every \(y\in[0,4]\), \(\sqrt{y}\) lies in the given domain. Step 3: On closed intervals, always check endpoint values while finding the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\in[0,4]\) के लिए \(\sqrt{y}\) इसी प्रांत में आता है। / For every \(y\in[0,4]\), \(\sqrt{y}\) lies in the given domain.

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद अंतराल पर परास निकालते समय सिरों के मान जरूर देखें। / On closed intervals, always check endpoint values while finding the range.