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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=x-3+1) है, तो यह आच्छादी क्यों है?

If \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=x-3+1), why is it onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) प्रांत में हैFor every \(y\ge1\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) is in the domain

Step 1

Concept

\(y=x^3+1\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिलता है। / From \(y=x^3+1\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(y\ge1\) होने पर \(y-1\ge0\), इसलिए \(x\ge0\) और प्रांत में है। / If \(y\ge1\), then \(y-1\ge0\), so \(x\ge0\) and belongs to the domain.

Step 3

Exam Tip

पूर्वप्रतिबिंब प्रांत में मिलना आच्छादी सिद्ध करने की मुख्य शर्त है। / Finding a valid preimage in the domain is the key condition for onto.

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यदि \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=x-3+1) है, तो यह आच्छादी क्यों है? / If \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=x-3+1), why is it onto?

Correct Answer: A. हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) प्रांत में है / For every \(y\ge1\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) is in the domain. Explanation: चरण 1: \(y=x^3+1\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिलता है। चरण 2: \(y\ge1\) होने पर \(y-1\ge0\), इसलिए \(x\ge0\) और प्रांत में है। चरण 3: पूर्वप्रतिबिंब प्रांत में मिलना आच्छादी सिद्ध करने की मुख्य शर्त है। / Step 1: From \(y=x^3+1\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\). Step 2: If \(y\ge1\), then \(y-1\ge0\), so \(x\ge0\) and belongs to the domain. Step 3: Finding a valid preimage in the domain is the key condition for onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(y\ge1\) होने पर \(y-1\ge0\), इसलिए \(x\ge0\) और प्रांत में है। / If \(y\ge1\), then \(y-1\ge0\), so \(x\ge0\) and belongs to the domain.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्वप्रतिबिंब प्रांत में मिलना आच्छादी सिद्ध करने की मुख्य शर्त है। / Finding a valid preimage in the domain is the key condition for onto.