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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x\to0^+\) पर \(x-\frac{1}{x}\to-\infty\) होता है। / As \(x\to0^+\), \(x-\frac{1}{x}\to-\infty\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर \(x-\frac{1}{x}\to\infty\) होता है और फलन सतत है। / As \(x\to\infty\), \(x-\frac{1}{x}\to\infty\), and the function is continuous.

Step 3

Exam Tip

खुले प्रांत वाले प्रश्नों में सिरों पर सीमा देखकर परास समझें। / For open-domain questions, use limits at the ends to understand the range.

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यदि (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है? / If (f:\(0,\infty\)\to \mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(x\to0^+\) पर \(x-\frac{1}{x}\to-\infty\) होता है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर \(x-\frac{1}{x}\to\infty\) होता है और फलन सतत है। चरण 3: खुले प्रांत वाले प्रश्नों में सिरों पर सीमा देखकर परास समझें। / Step 1: As \(x\to0^+\), \(x-\frac{1}{x}\to-\infty\). Step 2: As \(x\to\infty\), \(x-\frac{1}{x}\to\infty\), and the function is continuous. Step 3: For open-domain questions, use limits at the ends to understand the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर \(x-\frac{1}{x}\to\infty\) होता है और फलन सतत है। / As \(x\to\infty\), \(x-\frac{1}{x}\to\infty\), and the function is continuous.

What should I remember for this Mathematics concept?

खुले प्रांत वाले प्रश्नों में सिरों पर सीमा देखकर परास समझें। / For open-domain questions, use limits at the ends to understand the range.