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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x+\sin x\) सतत फलन है। / \(x+\sin x\) is continuous.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर यह \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है क्योंकि (x) वाला भाग प्रमुख है। / As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), because the (x)-term dominates.

Step 3

Exam Tip

सीमित त्रिकोणमितीय भाग के साथ (x) जुड़ा हो तो अंत व्यवहार देखें। / When a bounded trigonometric term is added to (x), check end behavior.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(x+\sin x\) सतत फलन है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर यह \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है क्योंकि (x) वाला भाग प्रमुख है। चरण 3: सीमित त्रिकोणमितीय भाग के साथ (x) जुड़ा हो तो अंत व्यवहार देखें। / Step 1: \(x+\sin x\) is continuous. Step 2: As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), because the (x)-term dominates. Step 3: When a bounded trigonometric term is added to (x), check end behavior.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर यह \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है क्योंकि (x) वाला भाग प्रमुख है। / As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), because the (x)-term dominates.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित त्रिकोणमितीय भाग के साथ (x) जुड़ा हो तो अंत व्यवहार देखें। / When a bounded trigonometric term is added to (x), check end behavior.