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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) दोनों आच्छादक हैं तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) are both onto, what is the correct statement about \(g\circ f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(g\circ f\) आच्छादक है\(g\circ f\) is onto

Step 1

Concept

(g) आच्छादक है इसलिए हर लक्ष्य (y) के लिए कोई (u) है जिससे (g(u)=y)। / Since (g) is onto, for every target (y), there is some (u) with (g(u)=y).

Step 2

Why this answer is correct

(f) आच्छादक है इसलिए उस (u) के लिए कोई (x) है जिससे (f(x)=u)। / Since (f) is onto, for that (u), there is some (x) with (f(x)=u).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (g(f(x))=y) और संयोजन भी आच्छादक है। / Therefore (g(f(x))=y), so the composition is also onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) दोनों आच्छादक हैं तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) are both onto, what is the correct statement about \(g\circ f\)?

Correct Answer: A. \(g\circ f\) आच्छादक है / \(g\circ f\) is onto. Explanation: चरण 1: (g) आच्छादक है इसलिए हर लक्ष्य (y) के लिए कोई (u) है जिससे (g(u)=y)। चरण 2: (f) आच्छादक है इसलिए उस (u) के लिए कोई (x) है जिससे (f(x)=u)। चरण 3: इसलिए (g(f(x))=y) और संयोजन भी आच्छादक है। / Step 1: Since (g) is onto, for every target (y), there is some (u) with (g(u)=y). Step 2: Since (f) is onto, for that (u), there is some (x) with (f(x)=u). Step 3: Therefore (g(f(x))=y), so the composition is also onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f) आच्छादक है इसलिए उस (u) के लिए कोई (x) है जिससे (f(x)=u)। / Since (f) is onto, for that (u), there is some (x) with (f(x)=u).

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इसलिए (g(f(x))=y) और संयोजन भी आच्छादक है। / Therefore (g(f(x))=y), so the composition is also onto.