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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \left[-\frac{1}{4},\infty\right)\), \(f(x)=x^2-x\), तो \(f\) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to \left[-\frac{1}{4},\infty\right)\), \(f(x)=x^2-x\), what type is \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(f(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\) है। / \(f(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका परास \(\left[-\frac{1}{4},\infty\right)\) है और यही सहक्षेत्र दिया गया है। / Its range is \(\left[-\frac{1}{4},\infty\right)\), exactly the given codomain.

Step 3

Exam Tip

परास और सहक्षेत्र बराबर मिलते ही आच्छादकता सिद्ध हो जाती है। / Once range and codomain match, onto is proved.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \left[-\frac{1}{4},\infty\right)\), \(f(x)=x^2-x\), तो \(f\) कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}\to \left[-\frac{1}{4},\infty\right)\), \(f(x)=x^2-x\), what type is \(f\)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(f(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\) है। चरण 2: इसका परास \(\left[-\frac{1}{4},\infty\right)\) है और यही सहक्षेत्र दिया गया है। चरण 3: परास और सहक्षेत्र बराबर मिलते ही आच्छादकता सिद्ध हो जाती है। / Step 1: \(f(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\). Step 2: Its range is \(\left[-\frac{1}{4},\infty\right)\), exactly the given codomain. Step 3: Once range and codomain match, onto is proved.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका परास \(\left[-\frac{1}{4},\infty\right)\) है और यही सहक्षेत्र दिया गया है। / Its range is \(\left[-\frac{1}{4},\infty\right)\), exactly the given codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

परास और सहक्षेत्र बराबर मिलते ही आच्छादकता सिद्ध हो जाती है। / Once range and codomain match, onto is proved.