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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to [0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to [0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. आच्छादक नहीं है क्योंकि (1) नहीं मिलताNot onto because (1) is not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x^2}{1+x^2}\ge 0\) और यह (1) से छोटा रहता है। / \(\frac{x^2}{1+x^2}\ge 0\) and it remains less than (1).

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) पर (0) मिलता है पर (1) किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलता। / At (x=0), (0) is obtained, but (1) is never obtained for any real (x).

Step 3

Exam Tip

बंद सहक्षेत्र में अंतिम बिंदु मिलते हैं या नहीं यह जरूर जाँचें। / In closed codomains, always check whether endpoints are actually attained.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to [0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) के बारे में सही विकल्प चुनिए। / Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to [0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}).

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है क्योंकि (1) नहीं मिलता / Not onto because (1) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x^2}{1+x^2}\ge 0\) और यह (1) से छोटा रहता है। चरण 2: (x=0) पर (0) मिलता है पर (1) किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलता। चरण 3: बंद सहक्षेत्र में अंतिम बिंदु मिलते हैं या नहीं यह जरूर जाँचें। / Step 1: \(\frac{x^2}{1+x^2}\ge 0\) and it remains less than (1). Step 2: At (x=0), (0) is obtained, but (1) is never obtained for any real (x). Step 3: In closed codomains, always check whether endpoints are actually attained.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(x=0) पर (0) मिलता है पर (1) किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलता। / At (x=0), (0) is obtained, but (1) is never obtained for any real (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद सहक्षेत्र में अंतिम बिंदु मिलते हैं या नहीं यह जरूर जाँचें। / In closed codomains, always check whether endpoints are actually attained.