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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to (-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) के लिए सही उत्तर क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to (-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the correct answer for (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

इस फलन का वास्तविक परास ((-1,1)) है। / The actual range of this function is ((-1,1)).

Step 2

Why this answer is correct

सहक्षेत्र भी ((-1,1)) दिया गया है इसलिए कोई लक्ष्य मान बाहर नहीं बचता। / The codomain is also ((-1,1)), so no target value is left out.

Step 3

Exam Tip

सीमाबद्ध परास वाले फलन को सही सहक्षेत्र देकर आच्छादक बनाया जा सकता है। / A bounded-range function can be onto if the codomain is chosen correctly.

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यदि (f:\mathbb{R}\to (-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) के लिए सही उत्तर क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to (-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the correct answer for (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: इस फलन का वास्तविक परास ((-1,1)) है। चरण 2: सहक्षेत्र भी ((-1,1)) दिया गया है इसलिए कोई लक्ष्य मान बाहर नहीं बचता। चरण 3: सीमाबद्ध परास वाले फलन को सही सहक्षेत्र देकर आच्छादक बनाया जा सकता है। / Step 1: The actual range of this function is ((-1,1)). Step 2: The codomain is also ((-1,1)), so no target value is left out. Step 3: A bounded-range function can be onto if the codomain is chosen correctly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहक्षेत्र भी ((-1,1)) दिया गया है इसलिए कोई लक्ष्य मान बाहर नहीं बचता। / The codomain is also ((-1,1)), so no target value is left out.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमाबद्ध परास वाले फलन को सही सहक्षेत्र देकर आच्छादक बनाया जा सकता है। / A bounded-range function can be onto if the codomain is chosen correctly.