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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

इस फलन का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of this function always lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) वास्तविक है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। यह फलन बढ़ता भी है, इसलिए एकैकी है। / For any \(y\in(-1,1)\), \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) is real, so every codomain element has a preimage. The function is also increasing, so it is one-one.

Step 3

Exam Tip

भिन्न और वर्गमूल वाले फलन में पहले परास की सीमा पहचानें। / For fractional square-root functions, first identify the limiting range.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो सही विकल्प चुनिए। / If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), choose the correct option.

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) वास्तविक है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। यह फलन बढ़ता भी है, इसलिए एकैकी है। चरण 3: भिन्न और वर्गमूल वाले फलन में पहले परास की सीमा पहचानें। / Step 1: The value of this function always lies between (-1) and (1). Step 2: For any \(y\in(-1,1)\), \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) is real, so every codomain element has a preimage. The function is also increasing, so it is one-one. Step 3: For fractional square-root functions, first identify the limiting range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) वास्तविक है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। यह फलन बढ़ता भी है, इसलिए एकैकी है। / For any \(y\in(-1,1)\), \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) is real, so every codomain element has a preimage. The function is also increasing, so it is one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्न और वर्गमूल वाले फलन में पहले परास की सीमा पहचानें। / For fractional square-root functions, first identify the limiting range.