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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,\ldots}\), (f(n)=2n-1) है, तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,\ldots}\), (f(n)=2n-1), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

सहप्रांत सभी विषम प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। / The codomain is the set of all odd natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

हर विषम संख्या (y=2k-1) के रूप में लिखी जा सकती है, इसलिए (k) उसका पूर्वप्रतिबिंब है। अलग (n) अलग विषम संख्याएँ देते हैं। / Every odd number can be written as (y=2k-1), so (k) is its preimage. Different (n) values give different odd numbers.

Step 3

Exam Tip

जब सहप्रांत ठीक परास के बराबर हो, फलन आच्छादी होता है। / When the codomain exactly equals the range, the function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,\ldots}\), (f(n)=2n-1) है, तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,\ldots}\), (f(n)=2n-1), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: सहप्रांत सभी विषम प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। चरण 2: हर विषम संख्या (y=2k-1) के रूप में लिखी जा सकती है, इसलिए (k) उसका पूर्वप्रतिबिंब है। अलग (n) अलग विषम संख्याएँ देते हैं। चरण 3: जब सहप्रांत ठीक परास के बराबर हो, फलन आच्छादी होता है। / Step 1: The codomain is the set of all odd natural numbers. Step 2: Every odd number can be written as (y=2k-1), so (k) is its preimage. Different (n) values give different odd numbers. Step 3: When the codomain exactly equals the range, the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर विषम संख्या (y=2k-1) के रूप में लिखी जा सकती है, इसलिए (k) उसका पूर्वप्रतिबिंब है। अलग (n) अलग विषम संख्याएँ देते हैं। / Every odd number can be written as (y=2k-1), so (k) is its preimage. Different (n) values give different odd numbers.

What should I remember for this Mathematics concept?

जब सहप्रांत ठीक परास के बराबर हो, फलन आच्छादी होता है। / When the codomain exactly equals the range, the function is onto.