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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:[0,2]\to[0,4]\), (f(x)=x-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:[0,2]\to[0,4]\), (f(x)=x-2), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

([0,2]) पर \(x^2\) का परास ([0,4]) है। / On ([0,2]), the range of \(x^2\) is ([0,4]).

Step 2

Why this answer is correct

यह सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। ([0,2]) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / This equals the codomain, so the function is onto. On ([0,2]), \(x^2\) is increasing, so different (x) values give different images.

Step 3

Exam Tip

बंद अंतराल पर अंतिम बिंदुओं से परास जल्दी मिलता है। / On a closed interval, endpoints often help find the range quickly.

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यदि \(f:[0,2]\to[0,4]\), (f(x)=x-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:[0,2]\to[0,4]\), (f(x)=x-2), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: ([0,2]) पर \(x^2\) का परास ([0,4]) है। चरण 2: यह सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। ([0,2]) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। चरण 3: बंद अंतराल पर अंतिम बिंदुओं से परास जल्दी मिलता है। / Step 1: On ([0,2]), the range of \(x^2\) is ([0,4]). Step 2: This equals the codomain, so the function is onto. On ([0,2]), \(x^2\) is increasing, so different (x) values give different images. Step 3: On a closed interval, endpoints often help find the range quickly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। ([0,2]) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / This equals the codomain, so the function is onto. On ([0,2]), \(x^2\) is increasing, so different (x) values give different images.

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद अंतराल पर अंतिम बिंदुओं से परास जल्दी मिलता है। / On a closed interval, endpoints often help find the range quickly.