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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) है, तो (f) कैसा है?

If (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

इस फलन का परास ((0,1]) है। / The range of this function is ((0,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी ((0,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (f(1)=f(-1)=\frac{1}{2}), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / The codomain is also ((0,1]), so the function is onto. But (f(1)=f(-1)=\frac{1}{2}), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सम फलन में (x) और (-x) के मान मिलाकर एकैकीपन जाँचें। / For even functions, compare values at (x) and (-x).

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यदि (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) है, तो (f) कैसा है? / If (f:\mathbb{R}\to(0,1]), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: इस फलन का परास ((0,1]) है। चरण 2: सहप्रांत भी ((0,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (f(1)=f(-1)=\frac{1}{2}), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 3: सम फलन में (x) और (-x) के मान मिलाकर एकैकीपन जाँचें। / Step 1: The range of this function is ((0,1]). Step 2: The codomain is also ((0,1]), so the function is onto. But (f(1)=f(-1)=\frac{1}{2}), so it is not one-one. Step 3: For even functions, compare values at (x) and (-x).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत भी ((0,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (f(1)=f(-1)=\frac{1}{2}), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / The codomain is also ((0,1]), so the function is onto. But (f(1)=f(-1)=\frac{1}{2}), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम फलन में (x) और (-x) के मान मिलाकर एकैकीपन जाँचें। / For even functions, compare values at (x) and (-x).