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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), then (f) is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. इसका परास ((0,1]) हैIts range is ((0,1])

Step 1

Concept

\(1+x^2\ge 1\), इसलिए \(\frac{1}{1+x^2}\le 1\) और हमेशा धनात्मक है। / Since \(1+x^2\ge 1\), \(\frac{1}{1+x^2}\le 1\) and is always positive.

Step 2

Why this answer is correct

इसका परास ((0,1]) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ जैसे (2) और (-1) नहीं मिलतीं। / Its range is ((0,1]), while the codomain is \(\mathbb{R}\). So many real numbers such as (2) and (-1) are not obtained.

Step 3

Exam Tip

हर बार परास को ठीक-ठीक पहचानें। / Always identify the exact range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), then (f) is not onto because

Correct Answer: A. इसका परास ((0,1]) है / Its range is ((0,1]). Explanation: चरण 1: \(1+x^2\ge 1\), इसलिए \(\frac{1}{1+x^2}\le 1\) और हमेशा धनात्मक है। चरण 2: इसका परास ((0,1]) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ जैसे (2) और (-1) नहीं मिलतीं। चरण 3: हर बार परास को ठीक-ठीक पहचानें। / Step 1: Since \(1+x^2\ge 1\), \(\frac{1}{1+x^2}\le 1\) and is always positive. Step 2: Its range is ((0,1]), while the codomain is \(\mathbb{R}\). So many real numbers such as (2) and (-1) are not obtained. Step 3: Always identify the exact range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका परास ((0,1]) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ जैसे (2) और (-1) नहीं मिलतीं। / Its range is ((0,1]), while the codomain is \(\mathbb{R}\). So many real numbers such as (2) and (-1) are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर बार परास को ठीक-ठीक पहचानें। / Always identify the exact range.