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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)), (f(x)=\tan^{-1}x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)), (f(x)=\tan^{-1}x), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) का परास (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)) होता है। / The range of \(\tan^{-1}x\) is (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी (y) को इस अंतराल में लें, तो \(x=\tan y\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any (y) in this interval, take \(x=\tan y\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मानक परास याद रखें। / Remember the standard ranges of inverse trigonometric functions.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)), (f(x)=\tan^{-1}x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)), (f(x)=\tan^{-1}x), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का परास (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)) होता है। चरण 2: किसी भी (y) को इस अंतराल में लें, तो \(x=\tan y\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मानक परास याद रखें। / Step 1: The range of \(\tan^{-1}x\) is (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)). Step 2: For any (y) in this interval, take \(x=\tan y\), then (f(x)=y). Step 3: Remember the standard ranges of inverse trigonometric functions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी (y) को इस अंतराल में लें, तो \(x=\tan y\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any (y) in this interval, take \(x=\tan y\), then (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मानक परास याद रखें। / Remember the standard ranges of inverse trigonometric functions.