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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (1) नहीं मिलताBecause (1) is not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x^2-1}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) है। / \(\frac{x^2-1}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

यह मान (1) से हमेशा छोटा रहता है, इसलिए (1) कभी नहीं मिलता। / This value is always less than (1), so (1) is never obtained.

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक फलनों में सीमा के सिरों की जांच बहुत जरूरी है। / For rational functions, checking endpoint values is very important.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x^2-1}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) है। चरण 2: यह मान (1) से हमेशा छोटा रहता है, इसलिए (1) कभी नहीं मिलता। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में सीमा के सिरों की जांच बहुत जरूरी है। / Step 1: \(\frac{x^2-1}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\). Step 2: This value is always less than (1), so (1) is never obtained. Step 3: For rational functions, checking endpoint values is very important.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह मान (1) से हमेशा छोटा रहता है, इसलिए (1) कभी नहीं मिलता। / This value is always less than (1), so (1) is never obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक फलनों में सीमा के सिरों की जांच बहुत जरूरी है। / For rational functions, checking endpoint values is very important.