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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलताBecause an integer like (2) is not obtained

Step 1

Concept

\(n^3\) हमेशा पूर्ण घन होता है। / \(n^3\) is always a perfect cube.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, लेकिन कोई पूर्णांक (n) ऐसा नहीं कि \(n^3=2\)। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), but no integer (n) satisfies \(n^3=2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक प्रांत में घात फलन सभी पूर्णांक नहीं देता। / On an integer domain, a power function does not necessarily give all integers.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (2) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(n^3\) हमेशा पूर्ण घन होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, लेकिन कोई पूर्णांक (n) ऐसा नहीं कि \(n^3=2\)। चरण 3: पूर्णांक प्रांत में घात फलन सभी पूर्णांक नहीं देता। / Step 1: \(n^3\) is always a perfect cube. Step 2: The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), but no integer (n) satisfies \(n^3=2\). Step 3: On an integer domain, a power function does not necessarily give all integers.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, लेकिन कोई पूर्णांक (n) ऐसा नहीं कि \(n^3=2\)। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), but no integer (n) satisfies \(n^3=2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक प्रांत में घात फलन सभी पूर्णांक नहीं देता। / On an integer domain, a power function does not necessarily give all integers.