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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलतेBecause negative values are not obtained

Step 1

Concept

वर्गमूल का मान हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / A square-root value is always (0) or positive.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), which are not obtained.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल फलन को वास्तविक सहप्रांत देने पर आच्छादीपन नहीं रहता। / A square-root function is not onto a full real codomain.

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यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained. Explanation: चरण 1: वर्गमूल का मान हमेशा (0) या धनात्मक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: वर्गमूल फलन को वास्तविक सहप्रांत देने पर आच्छादीपन नहीं रहता। / Step 1: A square-root value is always (0) or positive. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), which are not obtained. Step 3: A square-root function is not onto a full real codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), which are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्गमूल फलन को वास्तविक सहप्रांत देने पर आच्छादीपन नहीं रहता। / A square-root function is not onto a full real codomain.