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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \(\frac{3}{4}\) जैसा मान नहीं मिलताBecause a value like \(\frac{3}{4}\) is not obtained

Step 1

Concept

\([0,\frac{\pi}{6}]\) पर \(\sin x\) का परास \([0,\frac{1}{2}]\) है। / On \([0,\frac{\pi}{6}]\), the range of \(\sin x\) is \([0,\frac{1}{2}]\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत ([0,1]) में \(\frac{3}{4}\) है, पर वह परास में नहीं आता। / The codomain ([0,1]) contains \(\frac{3}{4}\), which is not in the range.

Step 3

Exam Tip

छोटे त्रिकोणमितीय अंतराल पर परास भी छोटा हो सकता है। / On a small trigonometric interval, the range can also be small.

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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि \(\frac{3}{4}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{3}{4}\) is not obtained. Explanation: चरण 1: \([0,\frac{\pi}{6}]\) पर \(\sin x\) का परास \([0,\frac{1}{2}]\) है। चरण 2: सहप्रांत ([0,1]) में \(\frac{3}{4}\) है, पर वह परास में नहीं आता। चरण 3: छोटे त्रिकोणमितीय अंतराल पर परास भी छोटा हो सकता है। / Step 1: On \([0,\frac{\pi}{6}]\), the range of \(\sin x\) is \([0,\frac{1}{2}]\). Step 2: The codomain ([0,1]) contains \(\frac{3}{4}\), which is not in the range. Step 3: On a small trigonometric interval, the range can also be small.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत ([0,1]) में \(\frac{3}{4}\) है, पर वह परास में नहीं आता। / The codomain ([0,1]) contains \(\frac{3}{4}\), which is not in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

छोटे त्रिकोणमितीय अंतराल पर परास भी छोटा हो सकता है। / On a small trigonometric interval, the range can also be small.