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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलतेBecause non-integer real values are not obtained

Step 1

Concept

\(\lceil x\rceil\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lceil x\rceil\) is always an integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{3}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{3}{2}\), which are not in the range.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक-मान फलन वास्तविक सहप्रांत को पूरा नहीं ढकता। / An integer-valued function does not cover the full real codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because non-integer real values are not obtained. Explanation: चरण 1: \(\lceil x\rceil\) हमेशा पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{3}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन वास्तविक सहप्रांत को पूरा नहीं ढकता। / Step 1: \(\lceil x\rceil\) is always an integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{3}{2}\), which are not in the range. Step 3: An integer-valued function does not cover the full real codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{3}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{3}{2}\), which are not in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक-मान फलन वास्तविक सहप्रांत को पूरा नहीं ढकता। / An integer-valued function does not cover the full real codomain.