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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (1) नहीं मिलताBecause (1) is not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x^2}{1+x^2}\) हमेशा (1) से छोटा रहता है। / \(\frac{x^2}{1+x^2}\) is always less than (1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में (1) शामिल है, पर कोई वास्तविक (x) इसे (1) नहीं बना सकता। / The codomain contains (1), but no real (x) makes the value equal to (1).

Step 3

Exam Tip

भिन्नों में सीमा के मान अलग से जांचें। / In rational functions, check endpoint values separately.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x^2}{1+x^2}\) हमेशा (1) से छोटा रहता है। चरण 2: सहप्रांत में (1) शामिल है, पर कोई वास्तविक (x) इसे (1) नहीं बना सकता। चरण 3: भिन्नों में सीमा के मान अलग से जांचें। / Step 1: \(\frac{x^2}{1+x^2}\) is always less than (1). Step 2: The codomain contains (1), but no real (x) makes the value equal to (1). Step 3: In rational functions, check endpoint values separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत में (1) शामिल है, पर कोई वास्तविक (x) इसे (1) नहीं बना सकता। / The codomain contains (1), but no real (x) makes the value equal to (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नों में सीमा के मान अलग से जांचें। / In rational functions, check endpoint values separately.