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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है। / The range of \(2\sin x\) is ([-2,2]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत ([-1,1]) का हर मान इस परास में आता है और किसी न किसी (x) से मिल जाता है। / Every value in the codomain ([-1,1]) is obtained for some (x).

Step 3

Exam Tip

आच्छादी के लिए परास का सहप्रांत के बराबर होना जरूरी नहीं, सहप्रांत का हर मान परास में होना चाहिए; फलन की परिभाषा में वास्तविक मान सहप्रांत में होने चाहिए, इसलिए ऐसे प्रश्न में सहप्रांत अनुकूल होना चाहिए। / For onto nature, every codomain value must be hit; however, the function must also be well-defined with outputs in the codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है। चरण 2: सहप्रांत ([-1,1]) का हर मान इस परास में आता है और किसी न किसी (x) से मिल जाता है। चरण 3: आच्छादी के लिए परास का सहप्रांत के बराबर होना जरूरी नहीं, सहप्रांत का हर मान परास में होना चाहिए; फलन की परिभाषा में वास्तविक मान सहप्रांत में होने चाहिए, इसलिए ऐसे प्रश्न में सहप्रांत अनुकूल होना चाहिए। / Step 1: The range of \(2\sin x\) is ([-2,2]). Step 2: Every value in the codomain ([-1,1]) is obtained for some (x). Step 3: For onto nature, every codomain value must be hit; however, the function must also be well-defined with outputs in the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत ([-1,1]) का हर मान इस परास में आता है और किसी न किसी (x) से मिल जाता है। / Every value in the codomain ([-1,1]) is obtained for some (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी के लिए परास का सहप्रांत के बराबर होना जरूरी नहीं, सहप्रांत का हर मान परास में होना चाहिए; फलन की परिभाषा में वास्तविक मान सहप्रांत में होने चाहिए, इसलिए ऐसे प्रश्न में सहप्रांत अनुकूल होना चाहिए। / For onto nature, every codomain value must be hit; however, the function must also be well-defined with outputs in the codomain.