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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+\sin x) है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+\sin x), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=3x-2+\cos x) है। / (f'(x)=3x-2+\cos x).

Step 2

Why this answer is correct

जहां (x) बड़ा है, वहां \(3x^2\) बढ़ने को मजबूत बनाता है, और छोटे भाग में भी \(x^3+\sin x\) समान मानों को दोहराने वाला आवर्ती रूप नहीं है। / For large (|x|), the \(3x^2\) part strongly supports increasing behaviour, and the expression is not a repeating periodic form.

Step 3

Exam Tip

घन भाग वाले फलनों में आवर्ती छोटा भाग हमेशा एकैकीपन नहीं तोड़ता। / A small trigonometric part does not always destroy one-one nature when a dominant cubic part controls the function.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47469

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+\sin x) है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+\sin x), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=3x-2+\cos x) है। चरण 2: जहां (x) बड़ा है, वहां \(3x^2\) बढ़ने को मजबूत बनाता है, और छोटे भाग में भी \(x^3+\sin x\) समान मानों को दोहराने वाला आवर्ती रूप नहीं है। चरण 3: घन भाग वाले फलनों में आवर्ती छोटा भाग हमेशा एकैकीपन नहीं तोड़ता। / Step 1: (f'(x)=3x-2+\cos x). Step 2: For large (|x|), the \(3x^2\) part strongly supports increasing behaviour, and the expression is not a repeating periodic form. Step 3: A small trigonometric part does not always destroy one-one nature when a dominant cubic part controls the function.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जहां (x) बड़ा है, वहां \(3x^2\) बढ़ने को मजबूत बनाता है, और छोटे भाग में भी \(x^3+\sin x\) समान मानों को दोहराने वाला आवर्ती रूप नहीं है। / For large (|x|), the \(3x^2\) part strongly supports increasing behaviour, and the expression is not a repeating periodic form.

What should I remember for this Mathematics concept?

घन भाग वाले फलनों में आवर्ती छोटा भाग हमेशा एकैकीपन नहीं तोड़ता। / A small trigonometric part does not always destroy one-one nature when a dominant cubic part controls the function.