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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

यदि (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x-2) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?

If (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) and (f(x)=x-2), what is the nature of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. एक-एकOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में केवल शून्य और ऋणात्मक संख्याएं हैं। / The given domain contains only zero and negative numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल पर (x) बढ़ने पर \(x^2\) घटता है, इसलिए समान मान दो बार नहीं आता। / On this interval, as (x) increases, \(x^2\) decreases, so the same value does not occur twice.

Step 3

Exam Tip

\(x^2\) को शून्य के एक ओर सीमित करने से वह एक-एक हो जाता है। / Restricting \(x^2\) to one side of zero makes it one-one.

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यदि (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x-2) है, तो (f) का स्वभाव क्या है? / If (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) and (f(x)=x-2), what is the nature of (f)?

Correct Answer: A. एक-एक / One-one. Explanation: चरण 1: दिए गए प्रांत में केवल शून्य और ऋणात्मक संख्याएं हैं। चरण 2: इस अंतराल पर (x) बढ़ने पर \(x^2\) घटता है, इसलिए समान मान दो बार नहीं आता। चरण 3: \(x^2\) को शून्य के एक ओर सीमित करने से वह एक-एक हो जाता है। / Step 1: The given domain contains only zero and negative numbers. Step 2: On this interval, as (x) increases, \(x^2\) decreases, so the same value does not occur twice. Step 3: Restricting \(x^2\) to one side of zero makes it one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इस अंतराल पर (x) बढ़ने पर \(x^2\) घटता है, इसलिए समान मान दो बार नहीं आता। / On this interval, as (x) increases, \(x^2\) decreases, so the same value does not occur twice.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(x^2\) को शून्य के एक ओर सीमित करने से वह एक-एक हो जाता है। / Restricting \(x^2\) to one side of zero makes it one-one.