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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x+\sin x) है, तो (f) के बारे में उचित कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x+\sin x), what is the suitable statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

केवल \(\sin x\) आवर्ती है, लेकिन \(x+\sin x\) आवर्ती नहीं है। / Only \(\sin x\) is periodic, but \(x+\sin x\) is not periodic.

Step 2

Why this answer is correct

(x) बढ़ने पर कुल मान पीछे नहीं लौटता, इसलिए समान मान दो अलग आगतों पर नहीं आता। / As (x) increases, the total value does not return to an earlier value, so different inputs do not share the same value.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित फलन में पूरे नियम का व्यवहार देखें। / For mixed functions examine the complete rule.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x+\sin x) है, तो (f) के बारे में उचित कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x+\sin x), what is the suitable statement about (f)?

Correct Answer: A. (f) एक-एक है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: केवल \(\sin x\) आवर्ती है, लेकिन \(x+\sin x\) आवर्ती नहीं है। चरण 2: (x) बढ़ने पर कुल मान पीछे नहीं लौटता, इसलिए समान मान दो अलग आगतों पर नहीं आता। चरण 3: मिश्रित फलन में पूरे नियम का व्यवहार देखें। / Step 1: Only \(\sin x\) is periodic, but \(x+\sin x\) is not periodic. Step 2: As (x) increases, the total value does not return to an earlier value, so different inputs do not share the same value. Step 3: For mixed functions examine the complete rule.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x) बढ़ने पर कुल मान पीछे नहीं लौटता, इसलिए समान मान दो अलग आगतों पर नहीं आता। / As (x) increases, the total value does not return to an earlier value, so different inputs do not share the same value.

What should I remember for this Mathematics concept?

मिश्रित फलन में पूरे नियम का व्यवहार देखें। / For mixed functions examine the complete rule.