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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx-2), तो किस स्थिति में (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx-2), under which condition will (f) be one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. किसी भी (k) पर नहींFor no value of (k)

Step 1

Concept

यदि \(k\ne 0\), तो (f(1)=k) और (f(-1)=k) होगा। / If \(k\ne 0\), then (f(1)=k) and (f(-1)=k).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (k=0), तो फलन स्थिर हो जाएगा। / If (k=0), the function becomes constant.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पूरे वास्तविक क्षेत्र पर \(kx^2\) किसी भी (k) के लिए एकैकी नहीं है। / Therefore, \(kx^2\) is not one-one on the whole real domain for any value of (k).

Short Link https://muftshiksha.com/q/47273

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx-2), तो किस स्थिति में (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx-2), under which condition will (f) be one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: C. किसी भी (k) पर नहीं / For no value of (k). Explanation: चरण 1: यदि \(k\ne 0\), तो (f(1)=k) और (f(-1)=k) होगा। चरण 2: यदि (k=0), तो फलन स्थिर हो जाएगा। चरण 3: इसलिए पूरे वास्तविक क्षेत्र पर \(kx^2\) किसी भी (k) के लिए एकैकी नहीं है। / Step 1: If \(k\ne 0\), then (f(1)=k) and (f(-1)=k). Step 2: If (k=0), the function becomes constant. Step 3: Therefore, \(kx^2\) is not one-one on the whole real domain for any value of (k).

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

यदि (k=0), तो फलन स्थिर हो जाएगा। / If (k=0), the function becomes constant.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए पूरे वास्तविक क्षेत्र पर \(kx^2\) किसी भी (k) के लिए एकैकी नहीं है। / Therefore, \(kx^2\) is not one-one on the whole real domain for any value of (k).