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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2}) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2})?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। / In \(x^2\), (x) and (-x) give the same value.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(1)=e) और (f(-1)=e), जबकि \(1\neq -1\)। / Therefore (f(1)=e) and (f(-1)=e), while \(1\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

बाहरी फलन एकैकी हो फिर भी अंदर का भाग एकैकी न हो तो पूरा फलन एकैकी नहीं हो सकता। / Even if the outer function is one-one, the whole function may fail if the inner part is not one-one.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2}) के लिए सही कथन कौन-सा है? / Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2})?

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / It is not one-one. Explanation: चरण 1: \(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। चरण 2: इसलिए (f(1)=e) और (f(-1)=e), जबकि \(1\neq -1\)। चरण 3: बाहरी फलन एकैकी हो फिर भी अंदर का भाग एकैकी न हो तो पूरा फलन एकैकी नहीं हो सकता। / Step 1: In \(x^2\), (x) and (-x) give the same value. Step 2: Therefore (f(1)=e) and (f(-1)=e), while \(1\neq -1\). Step 3: Even if the outer function is one-one, the whole function may fail if the inner part is not one-one.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (f(1)=e) और (f(-1)=e), जबकि \(1\neq -1\)। / Therefore (f(1)=e) and (f(-1)=e), while \(1\neq -1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

बाहरी फलन एकैकी हो फिर भी अंदर का भाग एकैकी न हो तो पूरा फलन एकैकी नहीं हो सकता। / Even if the outer function is one-one, the whole function may fail if the inner part is not one-one.