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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x+\frac{1}{x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

समान छवि के लिए दो अलग धनात्मक मान देखें। / Look for two different positive values with the same image.

Step 2

Why this answer is correct

\(f(2)=\frac{5}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{5}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), while \(2\neq \frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

\(x+\frac{1}{x}\) जैसे फलन में (x) और \(\frac{1}{x}\) की भूमिका ध्यान दें। / In functions like \(x+\frac{1}{x}\), notice the roles of (x) and \(\frac{1}{x}\).

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / Which statement is correct about \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x+\frac{1}{x}\)?

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / It is not one-one. Explanation: चरण 1: समान छवि के लिए दो अलग धनात्मक मान देखें। चरण 2: \(f(2)=\frac{5}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। चरण 3: \(x+\frac{1}{x}\) जैसे फलन में (x) और \(\frac{1}{x}\) की भूमिका ध्यान दें। / Step 1: Look for two different positive values with the same image. Step 2: \(f(2)=\frac{5}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), while \(2\neq \frac{1}{2}\). Step 3: In functions like \(x+\frac{1}{x}\), notice the roles of (x) and \(\frac{1}{x}\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(f(2)=\frac{5}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{5}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), while \(2\neq \frac{1}{2}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

\(x+\frac{1}{x}\) जैसे फलन में (x) और \(\frac{1}{x}\) की भूमिका ध्यान दें। / In functions like \(x+\frac{1}{x}\), notice the roles of (x) and \(\frac{1}{x}\).