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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) से \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\) मिलेगा। / From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\).

Step 2

Why this answer is correct

क्रॉस गुणा करने पर (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), इसलिए (7a=7b)। / Cross-multiplication gives (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), so (7a=7b).

Step 3

Exam Tip

अतः (a=b) और फलन एकैकी है। / Hence (a=b), so the function is one-one.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा? / If \(f:\mathbb{R}-{-3}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?

Correct Answer: A. (a=b). Explanation: चरण 1: (f(a)=f(b)) से \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\) मिलेगा। चरण 2: क्रॉस गुणा करने पर (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), इसलिए (7a=7b)। चरण 3: अतः (a=b) और फलन एकैकी है। / Step 1: From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{2a-1}{a+3}=\frac{2b-1}{b+3}\). Step 2: Cross-multiplication gives (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), so (7a=7b). Step 3: Hence (a=b), so the function is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

क्रॉस गुणा करने पर (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), इसलिए (7a=7b)। / Cross-multiplication gives (2ab+6a-b-3=2ab+6b-a-3), so (7a=7b).

What should I remember for this Mathematics concept?

अतः (a=b) और फलन एकैकी है। / Hence (a=b), so the function is one-one.