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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(g\circ f\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष हमेशा सत्य है?

If \(g\circ f\) is onto, which conclusion is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (g) आच्छादी है(g) is onto

Step 1

Concept

\(g\circ f\) आच्छादी है तो अंतिम सहप्रांत का हर तत्व (g(f(x))) के रूप में मिलता है। / If \(g\circ f\) is onto, every element of the final codomain is obtained as (g(f(x))).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है वही तत्व (g) के मान के रूप में भी मिल रहा है। / Hence every such element is also obtained as a value of (g).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (g) आच्छादी होना आवश्यक है लेकिन (f) के बारे में हमेशा ऐसा नहीं कहा जा सकता। / Therefore (g) must be onto, but (f) need not be onto.

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यदि \(g\circ f\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष हमेशा सत्य है? / If \(g\circ f\) is onto, which conclusion is always true?

Correct Answer: A. (g) आच्छादी है / (g) is onto. Explanation: चरण 1: \(g\circ f\) आच्छादी है तो अंतिम सहप्रांत का हर तत्व (g(f(x))) के रूप में मिलता है। चरण 2: इसका अर्थ है वही तत्व (g) के मान के रूप में भी मिल रहा है। चरण 3: इसलिए (g) आच्छादी होना आवश्यक है लेकिन (f) के बारे में हमेशा ऐसा नहीं कहा जा सकता। / Step 1: If \(g\circ f\) is onto, every element of the final codomain is obtained as (g(f(x))). Step 2: Hence every such element is also obtained as a value of (g). Step 3: Therefore (g) must be onto, but (f) need not be onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका अर्थ है वही तत्व (g) के मान के रूप में भी मिल रहा है। / Hence every such element is also obtained as a value of (g).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (g) आच्छादी होना आवश्यक है लेकिन (f) के बारे में हमेशा ऐसा नहीं कहा जा सकता। / Therefore (g) must be onto, but (f) need not be onto.