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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) तथा (f(x)=e^x) हो तो फलन कैसा है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=e^x), what type of function is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

\(e^x\) सदा बढ़ने वाला फलन है इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। / \(e^x\) is strictly increasing, so different inputs give different outputs.

Step 2

Why this answer is correct

इसका मान कभी (0) या ऋणात्मक नहीं होता और हर धनात्मक मान मिल सकता है। / It is never (0) or negative, and every positive value can occur.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत (\(0,\infty\)) होने से यह आच्छादी बन जाता है। / Because the codomain is (\(0,\infty\)), the function is onto.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) तथा (f(x)=e^x) हो तो फलन कैसा है? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=e^x), what type of function is it?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) सदा बढ़ने वाला फलन है इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। चरण 2: इसका मान कभी (0) या ऋणात्मक नहीं होता और हर धनात्मक मान मिल सकता है। चरण 3: सहप्रांत (\(0,\infty\)) होने से यह आच्छादी बन जाता है। / Step 1: \(e^x\) is strictly increasing, so different inputs give different outputs. Step 2: It is never (0) or negative, and every positive value can occur. Step 3: Because the codomain is (\(0,\infty\)), the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका मान कभी (0) या ऋणात्मक नहीं होता और हर धनात्मक मान मिल सकता है। / It is never (0) or negative, and every positive value can occur.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत (\(0,\infty\)) होने से यह आच्छादी बन जाता है। / Because the codomain is (\(0,\infty\)), the function is onto.