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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b) द्वैक है, तो (a) के लिए आवश्यक शर्त क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b) is bijective, what is the necessary condition on (a)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(a\ne 0\)

Step 1

Concept

यदि (a=0), तो फलन (f(x)=b) स्थिर हो जाएगा। / If (a=0), then (f(x)=b) becomes constant.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर फलन न एकैकी होगा और न \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होगा। / A constant function is neither one-one nor onto on \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए रैखिक फलन को द्वैक होने के लिए \(a\ne 0\) चाहिए। / Therefore a linear function is bijective only when \(a\ne 0\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b) द्वैक है, तो (a) के लिए आवश्यक शर्त क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b) is bijective, what is the necessary condition on (a)?

Correct Answer: B. \(a\ne 0\). Explanation: चरण 1: यदि (a=0), तो फलन (f(x)=b) स्थिर हो जाएगा। चरण 2: स्थिर फलन न एकैकी होगा और न \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होगा। चरण 3: इसलिए रैखिक फलन को द्वैक होने के लिए \(a\ne 0\) चाहिए। / Step 1: If (a=0), then (f(x)=b) becomes constant. Step 2: A constant function is neither one-one nor onto on \(\mathbb{R}\). Step 3: Therefore a linear function is bijective only when \(a\ne 0\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

स्थिर फलन न एकैकी होगा और न \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होगा। / A constant function is neither one-one nor onto on \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए रैखिक फलन को द्वैक होने के लिए \(a\ne 0\) चाहिए। / Therefore a linear function is bijective only when \(a\ne 0\).