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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) को (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) is given by (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}), what is (f^{-1}(x))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\frac{2x+1}{x-3}\)

Step 1

Concept

\(y=\frac{3x+1}{x-2}\) मानकर (x) को अलग करें। / Put \(y=\frac{3x+1}{x-2}\) and isolate (x).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x-2)=3x+1) से (x(y-3)=2y+1) मिलता है। / From (y(x-2)=3x+1), we get (x(y-3)=2y+1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), और चर बदलने पर प्रतिलोम मिल जाता है। / Hence \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), and replacing (y) by (x) gives the inverse.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) को (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) is given by (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}), what is (f^{-1}(x))?

Correct Answer: A. \(\frac{2x+1}{x-3}\). Explanation: चरण 1: \(y=\frac{3x+1}{x-2}\) मानकर (x) को अलग करें। चरण 2: (y(x-2)=3x+1) से (x(y-3)=2y+1) मिलता है। चरण 3: इसलिए \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), और चर बदलने पर प्रतिलोम मिल जाता है। / Step 1: Put \(y=\frac{3x+1}{x-2}\) and isolate (x). Step 2: From (y(x-2)=3x+1), we get (x(y-3)=2y+1). Step 3: Hence \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), and replacing (y) by (x) gives the inverse.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(y(x-2)=3x+1) से (x(y-3)=2y+1) मिलता है। / From (y(x-2)=3x+1), we get (x(y-3)=2y+1).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), और चर बदलने पर प्रतिलोम मिल जाता है। / Hence \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), and replacing (y) by (x) gives the inverse.