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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:A\to B\) एकैकी और आच्छादी दोनों है, तो \(f^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is both one-one and onto, which statement about \(f^{-1}\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(f^{-1}\) मौजूद है और \(B\to A\) फलन है\(f^{-1}\) exists and is a function from (B) to (A)

Step 1

Concept

एकैकी होने से हर छवि का मूल तत्व अलग और निश्चित होता है। / One-one ensures each image has a unique original element.

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादी होने से (B) का हर तत्व किसी न किसी (A) तत्व की छवि है। / Onto ensures every element of (B) is actually an image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिलोम फलन \(B\to A\) के रूप में मौजूद होता है। / Therefore, the inverse function exists from (B) to (A).

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यदि \(f:A\to B\) एकैकी और आच्छादी दोनों है, तो \(f^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:A\to B\) is both one-one and onto, which statement about \(f^{-1}\) is correct?

Correct Answer: A. \(f^{-1}\) मौजूद है और \(B\to A\) फलन है / \(f^{-1}\) exists and is a function from (B) to (A). Explanation: चरण 1: एकैकी होने से हर छवि का मूल तत्व अलग और निश्चित होता है। चरण 2: आच्छादी होने से (B) का हर तत्व किसी न किसी (A) तत्व की छवि है। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम फलन \(B\to A\) के रूप में मौजूद होता है। / Step 1: One-one ensures each image has a unique original element. Step 2: Onto ensures every element of (B) is actually an image. Step 3: Therefore, the inverse function exists from (B) to (A).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

आच्छादी होने से (B) का हर तत्व किसी न किसी (A) तत्व की छवि है। / Onto ensures every element of (B) is actually an image.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए प्रतिलोम फलन \(B\to A\) के रूप में मौजूद होता है। / Therefore, the inverse function exists from (B) to (A).