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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से परिभाषित किया गया है, तो इसका परिसर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is its range?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((-1,1))

Step 1

Concept

\(x\ge0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो (0) से बढ़कर (1) के पास जाता है पर (1) नहीं होता। / For \(x\ge0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which increases from (0) and approaches (1) but never equals (1).

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। / For (x<0), the value stays greater than (-1) and less than (0).

Step 3

Exam Tip

सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Approaching an endpoint and attaining it are different things.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से परिभाषित किया गया है, तो इसका परिसर क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is its range?

Correct Answer: A. ((-1,1)). Explanation: चरण 1: \(x\ge0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो (0) से बढ़कर (1) के पास जाता है पर (1) नहीं होता। चरण 2: (x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। चरण 3: सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Step 1: For \(x\ge0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which increases from (0) and approaches (1) but never equals (1). Step 2: For (x<0), the value stays greater than (-1) and less than (0). Step 3: Approaching an endpoint and attaining it are different things.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। / For (x<0), the value stays greater than (-1) and less than (0).

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Approaching an endpoint and attaining it are different things.