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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) इस प्रकार हैं कि \(f\circ g=I_B\), तो (f) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\), what conclusion about (f) is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

(B) के किसी भी (b) को लें। / Take any \(b\in B\).

Step 2

Why this answer is correct

(f(g(b))=b), इसलिए (b) किसी (A) के अवयव (g(b)) का प्रतिबिंब है। / Since (f(g(b))=b), (b) is the image of the element \(g(b)\in A\).

Step 3

Exam Tip

यदि दायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन आच्छादी होता है। / If a right inverse exists, the original function is onto.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) इस प्रकार हैं कि \(f\circ g=I_B\), तो (f) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\), what conclusion about (f) is definitely true?

Correct Answer: A. (f) आच्छादी है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: (B) के किसी भी (b) को लें। चरण 2: (f(g(b))=b), इसलिए (b) किसी (A) के अवयव (g(b)) का प्रतिबिंब है। चरण 3: यदि दायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन आच्छादी होता है। / Step 1: Take any \(b\in B\). Step 2: Since (f(g(b))=b), (b) is the image of the element \(g(b)\in A\). Step 3: If a right inverse exists, the original function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f(g(b))=b), इसलिए (b) किसी (A) के अवयव (g(b)) का प्रतिबिंब है। / Since (f(g(b))=b), (b) is the image of the element \(g(b)\in A\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि दायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन आच्छादी होता है। / If a right inverse exists, the original function is onto.