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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी फलन हैं, तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto functions, what can be said about \(g\circ f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आच्छादी होगाIt will be onto

Step 1

Concept

(C) के किसी भी (c) को लें। (g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) होगा जिससे (g(b)=c)। / Take any \(c\in C\). Since (g) is onto, there is \(b\in B\) such that (g(b)=c).

Step 2

Why this answer is correct

(f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b)। तब (g(f(a))=c)। / Since (f) is onto, there is \(a\in A\) such that (f(a)=b), so (g(f(a))=c).

Step 3

Exam Tip

दो आच्छादी फलनों का संयोजन आच्छादी होता है। / The composition of two onto functions is onto.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी फलन हैं, तो \(g\circ f\) कैसा होगा? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto functions, what can be said about \(g\circ f\)?

Correct Answer: A. आच्छादी होगा / It will be onto. Explanation: चरण 1: (C) के किसी भी (c) को लें। (g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) होगा जिससे (g(b)=c)। चरण 2: (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b)। तब (g(f(a))=c)। चरण 3: दो आच्छादी फलनों का संयोजन आच्छादी होता है। / Step 1: Take any \(c\in C\). Since (g) is onto, there is \(b\in B\) such that (g(b)=c). Step 2: Since (f) is onto, there is \(a\in A\) such that (f(a)=b), so (g(f(a))=c). Step 3: The composition of two onto functions is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b)। तब (g(f(a))=c)। / Since (f) is onto, there is \(a\in A\) such that (f(a)=b), so (g(f(a))=c).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो आच्छादी फलनों का संयोजन आच्छादी होता है। / The composition of two onto functions is onto.