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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=x+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(x)=x+2), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादी दोनोंBoth one-one and onto

Step 1

Concept

(x+2) अलग-अलग पूर्णांकों को अलग-अलग पूर्णांकों में भेजता है। / (x+2) sends different integers to different integers.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए \(x=y-2\in\mathbb{Z}\) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{Z}\), choose \(x=y-2\in\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर आगे या पीछे खिसकाना सामान्यतः द्विआधारी होता है। / Shifts on integers are usually bijective.

Short Link https://muftshiksha.com/q/46605

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=x+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(x)=x+2), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी दोनों / Both one-one and onto. Explanation: चरण 1: (x+2) अलग-अलग पूर्णांकों को अलग-अलग पूर्णांकों में भेजता है। चरण 2: किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए \(x=y-2\in\mathbb{Z}\) मिलता है। चरण 3: पूर्णांकों पर आगे या पीछे खिसकाना सामान्यतः द्विआधारी होता है। / Step 1: (x+2) sends different integers to different integers. Step 2: For any \(y\in\mathbb{Z}\), choose \(x=y-2\in\mathbb{Z}\). Step 3: Shifts on integers are usually bijective.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए \(x=y-2\in\mathbb{Z}\) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{Z}\), choose \(x=y-2\in\mathbb{Z}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांकों पर आगे या पीछे खिसकाना सामान्यतः द्विआधारी होता है। / Shifts on integers are usually bijective.