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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+1) से दिया गया है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2+1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (0) का कोई प्रतिचित्र नहीं हैBecause (0) has no preimage

Step 1

Concept

\(x^2+1\geq 1\) हर वास्तविक (x) के लिए। / \(x^2+1\geq 1\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (0) सहप्रांत में है पर फलन का मान कभी (0) नहीं बनता। / So (0) is in the codomain but is never attained.

Step 3

Exam Tip

आच्छादी न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, show one missing element of the codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+1) से दिया गया है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2+1), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) का कोई प्रतिचित्र नहीं है / Because (0) has no preimage. Explanation: चरण 1: \(x^2+1\geq 1\) हर वास्तविक (x) के लिए। चरण 2: इसलिए (0) सहप्रांत में है पर फलन का मान कभी (0) नहीं बनता। चरण 3: आच्छादी न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / Step 1: \(x^2+1\geq 1\) for every real (x). Step 2: So (0) is in the codomain but is never attained. Step 3: To disprove onto, show one missing element of the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (0) सहप्रांत में है पर फलन का मान कभी (0) नहीं बनता। / So (0) is in the codomain but is never attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, show one missing element of the codomain.